Biyoinformatik dünyasına kaliteli, özgün ve Türkçe içerikler kazandırmayı hedefleyen bir platform..

Bir araştırmadan elde edilen sonuçların dağılım frekanslarının beklenen frekanslara uygun olup olmadığının belirlenmesi için yapılan bir testtir.

Genetikte deneysel(gözlenen) ve beklenen verilerin uyumlu olup olmadığının belirlenmesi önemlidir. Yani beklenen ve gözlenen veriler birbirine yakın mı değil mi buna istatistiksel bir karar vermek için Chi-Kare Testi(Ki-kare χ²) kullanıyoruz.

1900, Karl Pearson ve R.A. Fisher "chi-kare" testini geliştirdiler.

Ki-kare (χ²) Testi Nerelerde Kullanılır?

Çeşitli kullanım amaçları vardır. Ki-kare (χ²) Testinin kullanıldığı yerler:

1. Bağımsızlık Kontrollerinde
2. Homojenlik Kontrollerinde, gruplar arası homojenlik testinde, deney sonuçlarının homojenliğini test etmek için, tekerrürler arası homojenliği test etmek için
3. Dağılıma Uyum Kontrollerinde(Normal, Binom vb.)
4. Genetik Çalışmalarda, Mendel Açılım Oranı Kontrolünde
5. İki değişken arasında bağ olup olmadığı testinde
6. İki ya da daha çok grup arasında fark olup olmadığı testinde
7. Örneklemden elde edilen dağılımın istenen herhangi bir dağılıma uyup uymadığının testinde(uyum iyliği testinde) kullanılır.
8. İki Oranın Karşılaştırılmasında
9. Beklenen frekansların belli oranda olup olmadığını test etmek için

Ki-kare (χ²) Testi Varsayımlar

Ki-kare testinin doğru kullanılabilmesi için çok önemli iki temel varsayımın tüm kullanıcılarca bilinmesi gerekir.

1. Gözlemlerin, grupların bağımsız olması gerekir.
2. Beklenen frekansların herhangi biri 5'ten küçük ise dağılım kesikli ve çarpık olur. Bu yüzden test sonucu elde edilen ki-kare değeri ki-kare dağılımına uygunluk göstermez çünkü Ki-kare dağılımı süreklidir. Böyle bir durumda nasıl hareket edileceği aşağıda gösterilmiştir.

• Dört gözlü (2 X 2) düzeninde: beklenen değerlerden herhangi birisi 5'ten küçük ise Fischer's Exact test kullanılır.
• (2 X m) ya da (n X 2) düzeninde: Ki-kare testi uygulanmak isteniyorsa satır ve/veya kolonlar birleştirilerek 5'ten küçük değerin ortadan kaldırılmasına çalışılır. Bu mümkün olmazsa Kolmogorov - Smirnov testi uygulanır.
• (n X m) düzeninde: her ne kadar bazı yazarlar çok gözlü düzenlerde 5'ten küçük beklenen frekansın testin sonucunu büyük oranda etkilemeyeceğini belirtmekte iseler de, kolon ve/veya satırların birleştirilerek 5'ten küçük değerin ortadan kaldırılması daha uygun olur.

Ayrıca beklenen değerlerin hepsi 25 ten büyük ise Pearson Chi Square test kullanılır. Yine, dört gözlü düzenlerde genellikle yates düzeltmesi yapılır. Ancak gözlerde 25'ten küçük gözlenen frekans varsa yates düzeltmesi mutlaka yapılmalıdır. Çok gözlü düzenlerde yates düzeltmesi yapılmaz.

Uygulandığı Düzenler

Ki-kare testinde incelenen değişken sayısı ve her değişkenin düzey sayısına göre değişik düzenler vardır. Önce bu düzenler hakkında kısa bir açıklama yapalım:

Dört Gözlü 2X2 Düzen

Tablo 1: 2X2 Düzeni

Çok Gözlü 2X3 Düzen

Tablo 2: 2X3 Düzeni

Çok Gözlü 4X2 Düzen

Tablo 3: 4X2 Düzeni

Çok Gözlü 4X3 Düzen

Tablo 4: 4X3 Düzeni

Serbestlik derecesi(SD) arttıkça Ki-kare dağılımının şekli normale yaklaşır.

Örnek Problemler

İlk örneğimiz 4 GÖZLÜ(2x2) Düzende ki Ki-Kare Testi

Örnek 1:

Bir ilaç firması A hastalığına karşı yeni ilaç bulmuştur. Bir kısım hastayı bu ilaçla, bir kısım hastayı da eski ilaçla tedavi altına alarak kendi ilacın etkinliğini araştırmıştır. Bulgular aşağıda gösterilmiştir. İyileşme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark var mıdır?

1- H₀ Hipotezi : İyileştirme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında fark yoktur.

2- Beklenen Frekansların(Değerlerin) Bulunması : Mendel genetiğinde beklenen frekanslar(değerler) için Hardy-Weinberg'e göre yapılan bir hesaplama kullanırız ancak bu gibi problemlerde Beklenen frekanslar oran-orantı yoluyla bulunur.

Tabloda 4 gözün her bir değeri için aynı hesaplamayı yapıp parantez içinde beklenen değerleri yanlarına yazalım:

3- Gözlenen ve Beklenen Değerleri Formüle Yerleştirelim:

Formülde:

• χ² : Ki-Kare
• G : Her bir gözdeki gözlenen frekans
• B : Her bir gözdeki beklenen frekans(yeni hesapladığımız değerler)

Formülde yerlerine koyarsak:

4- Yanılma Olasılığı: Yanılma olasılığı olarak α = 0.05 olarak seçilmiştir.

5- Serbestlik Derecesi(SD): (Satır Sayısı - 1) x (Kolon Sayısı - 1) = (2 - 1) x (3 - 1)= 1'dir.

6- Tablo Değerinin Bulunması: α = 0.05 düzeyinden ve 1 Serbestlik Derecesinde tablo χ² değeri = 3.481'dir.

7- Karşılaştırma: Hesapla bulunan χ² değeri, tablo χ² değerinden büyükse H₀Hipotezi reddedilir, küçükse kabul edilir. 3.481_tablo 2. 427_hesap olduğundan dolayı H₀Hipotezi kabul edilir.

8- Karar: İyileştirme yönünden eski ilaçla yeni ilaç arasında anlamlı bir fark bulunamamıştır(χ² = 2. 247, p > 0.05).