Biyoinformatik dünyasına kaliteli, özgün ve Türkçe içerikler kazandırmayı hedefleyen bir platform..

Student T Testi, iki örnek fonksiyonunun aritmetik ortalamasının birbirinden anlamlı olarak farklı olup olmadıklarını anlamak için kullanılır. Örneklem sayısının (n) 30'dan küçük olduğu durumlarda geçerlidir.

T-testi ve t-istatistikleri ilk olarak 1908'de İrlanda'nın Dublin kentinde ortaya çıkmıştır. Önemli bir bira şirketi olan Guinness, ürettikleri biranın kalitesini test etmesi için William Sealy Gosset adında özel bir kimyager tuttular. Üretim kalitesini ölçmek için kullanılan t-testi yöntemi ilk olarak Student("Student’s t-Test") olarak adlandırılan William Sealy Gosset tarafından tanıtılmış ve kullanılmıştır.

Hipotez testleri arasında en sık kullanılan test t testi'dir. Bu test, iki veri grubunun ortalamalarını karşılaştırmak için kullanılan istatistiksel bir yöntemdir. Hipotez testinde amaç, iki grup arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemeye çalışmaktır.

Bir t-testi, yalnızca iki grubun ortalamalarının karşılaştırılması istendiğinde kullanılır. İkiden fazla grubun ortalaması karşılaştırılacaksa ANOVA testi kullanılmalıdır. T-testi farklı koşullarda kullanılabilir. Bu durum şu şekilde sıralanabilir:

• İncelenen grubun incelenen diğer gruplara ait olup olmadığı sorulduğunda.
• İki bağımsız grup arasında anlamlı bir fark olup olmadığını kontrol ederken.
• İncelenen bir grup değişkenin farklı koşullar altında farklı tepkileri olup olmadığını incelerken.

Doğru t-testini seçmek için karşılaştırılan grupların tek bir popülasyondan mı yoksa iki ayrı popülasyondan mı geldiğini dikkate almak veya belirli bir olguya dayalı olarak farkı belirlemek gerekir. Buna göre t testleri:

1. Eşleştirilmiş t testi(Paired T-Test)(Bağımlı örneklem t-testi)
2. Tek örnek t testi (One-Sample T-Test)(Tek örneklem t-testi)
3. İki örneklem t testi (Two-Sample T-Test)(Bağımsız örneklem t-testi)

olarak üçe ayrılmaktadır.

1- Eşleştirilmiş t testi(Paired T-Test)

Bağımlı örneklem t testi olarak da bilinen eşleştirilmiş t testi, incelenen iki grup arasındaki farkın sıfır olup olmadığını belirlemek için kullanılır.

Bu testi seçmek için ölçülen ortalamalar tek bir popülasyondan (bireysel, nesne, ilgili birim) gelmelidir. Paired - t testinin kullanıldığı durumlar şu şekilde sıralanabilir:

• Aynı numune üzerinde iki farklı zamanda alınan ölçümleri karşılaştırırken(Before-After).
• Aynı numune için iki farklı koşulda alınan ölçümleri karşılaştırırken.
• Aynı numunenin farklı noktalarından alınan ölçümü karşılaştırırken

T testi parametrik bir testtir. Yalnızca normal dağılıma uyan iki ilgili eşleşme arasındaki ortalamaları karşılaştırabilir.

Not: t-testi eşleştirilmemiş veriler arasındaki karşılaştırmalar, ikiden fazla grup arasındaki karşılaştırmalar, normal dağılıma uymayan karşılaştırmalar ve sıralı/sıralı sonuç için uygun değildir.

Eşleştirilmiş t testi için hipotezler iki farklı şekilde oluşturulabilir:

1. H0: µ1 = µ2 ("eşleştirilmiş popülasyon ortalamaları eşittir")
2. H1: µ1 ≠ µ2 ("eşleştirilmiş popülasyon ortalamaları eşit değildir")

Eşleştirilmiş t-testi için t değeri şu şekilde hesaplanır:

Şimdi bir örnek ile devam edelim:

SORU:

Aşağıdaki tabloda, tedavi gören bir grup hastada(16 kişi), ilaç almadan önce ve 6 hafta sonrası için ölçülen toplam kolesterol değerleri verilmiştir. İlacın toplam kolesterolde azalmaya yol açacağı sonucuna varmamız için α=0.01 anlamlılık düzeyinde yeterli kanıt var mı? Bu durumda null ve alternatif hipotezler nelerdir?

ÇÖZÜM:

Aynı örnekleme belli zaman aralığında iki farklı test yapılırsa (before-after), iki test ortalaması arasındaki farkı bulmak için Bağımlı Örneklem t-testi yapılır. Öncelikle hipotezleri kuralım:

1. H0: µ1 = µ2 ("iki grup arasında fark yoktur")
2. H1: µ1 ≠ µ2 ("iki grup arasında fark vardır")

Şimdi farkları, farkların toplamı ve farkların kareleri toplamını hesaplamalıyız.

Şimdi hesapladığımız değerleri yukarıda gösterdiğimiz formülde yerine koyalım:

Aşağıda verilen t- tablosuna bakalım: çift yönlü testte, sd=15'e göre t_tablo=2.947 bulunur.

t_hesap(15.41) > t_tablo(2.947) olduğu için H₀ reddedilir. Yani iki grup ortalamaları arasında α = 0.01 düzeyinde anlamlı bir fark olduğunu söyleyebiliriz. Aşağıdaki gibi t_hesap=15.41 değerinin red alanına düştüğünü görebiliriz.

2- One-Sample T-Test

Tek örnek t testi, bir grubun tek bir ortalamasını standart bir sabitle karşılaştırmak için kullanılır. Aşağıdaki durumlarda tek örnek t testi tercih edilir:

• Çalışılan örneğin ortalaması ile popülasyonda önceden bilinen veya varsayımsal olarak kabul edilen bir değer arasındaki farkın karşılaştırılması
• İncelenen örneğin ortalaması ile aynı örneğin orta noktası arasındaki farkı karşılaştırırken.
• İncelenen örneğin ortalaması ile şans olasılığı arasındaki farkı karşılaştırırken.

Tek örnek t testi için hipotez iki farklı şekilde oluşturulabilir:

1. H0: µ = x ("örnek ortalaması popülasyon ortalamasına eşittir")
2. H1: µ ≠ x ("örnek ortalaması popülasyon ortalamasına eşit değildir")

tek örnekli t testi için t değeri şu şekilde hesaplanır:

SORU:

Bir araştırmacı, sigaranın koku ama özelliğini test etmektedir. Sigara içmeyenler için koku alma ortalaması μ=18.4'tür. Günde 1 paket içenlerden alınan test sonuçları:

16, 14, 19, 17, 16, 17, 15, 18, 19, 12, 14, 8

Bu çalışmayı α=0.05 düzeyinde test ediniz.

ÇÖZÜM:

1. H0: µ = µ₀
2. H1: µ ≠ µ₀

Şimdi değerleri yerine koyalım:

t_hesap(-3.41) < t_tablo(-2.20) olduğu için H₀ reddedilir. Yani iki grup ortalamaları arasında α = 0.05 düzeyinde anlamlı bir fark olduğunu söyleyebiliriz. Aşağıdaki gibi t_hesap=-3.41 değerinin red alanına düştüğünü görebiliriz.

R Programlama İle One-Sample T-Test

weights <- c(301, 305, 312, 315, 318, 319, 310, 318, 305, 313, 305, 305, 305)
t.test(x = weights, mu = 310)

    One Sample t-test
data:  weights
t = 0.045145, df = 12, p-value = 0.9647
alternative hypothesis: true mean is not equal to 310
95 percent confidence interval:
 306.3644 313.7895
sample estimates:
mean of x
 310.0769

3- Two-Sample T-Test

Bağımsız t testi olarak da bilinen iki örnekli t testi, genellikle iki bağımsız grubun ortalamaları arasındaki önemli bir farkı karşılaştırırken kullanılır. İki örnekli t testi parametrik bir testtir. Bu testin raporlanabilmesi için bağımlı değişkenin sürekli ve normal bir dağılıma sahip olması gerekmektedir. Aşağıdaki durumlarda iki örnekli t testi tercih edilir:

• İki grubun ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlerken.
• İki farklı müdahale arasında önemli bir fark olup olmadığını belirlerken.
• İki değişim puanı arasında anlamlı bir fark olup olmadığını belirlerken.

İki örneklemli t testi için iki farklı hipotez oluşturulabilir:

1. H0: µ1 = µ2 ("iki popülasyon ortalaması eşittir")
2. H1: µ1 ≠ µ2 ("iki popülasyon ortalaması eşit değildir")

t-değeri aşağıdaki gibi hesaplanır:

Şimdi bir örnek ile devam edelim:

SORU:

İki farklı okulda okuyan öğrenciler için veriler aşağıdaki gibidir:

İki okulun başarı ortalamaları birbirine eşit midir?

t_tablo(-2,06) < t_hesap(0,662) < t_tablo(2,06) olduğu için H₀ kabul edilir. Yani iki okul ortalamaları arasında α = 0.05 düzeyinde anlamlı bir fark yoktur. Aşağıdaki gibi t_hesap=0,662 değerinin kabul alanına düştüğünü görebiliriz.

ÖZET